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事实上,数论的绝大多数命题来自实践——人们尝试用数字去做各种事情,然后得到一些结果,由此形成理论。这样的过程和物理学别无二致,只不过物理学家尝试的对象是现实中的物体而非理论化的数字。数论和物理学还有一个相似之处: 它们的某些命题得到了“数学上”的证明,但另一些命题仍停留在经验主义的阶段 ,等待着最杰出的数学家去证明。
① 哥德巴赫猜想
所以我们直到现在都没能列出一个只能算出质数的通用公式。数论中还有一个既没被证明也没被证伪的有趣问题,人称“哥德巴赫猜想”( Goldbach conjecture)。这个猜想是在 1742 年提出的,它宣称 任何一个偶数都能表示为两个质数之和 。[
② 质数平均分布定理
质数平均分布的定理是整个数学领域最重要的发现之一,它可以简单地表达为:在 1 到大于 1 的任意自然数 N 的区间内,质数所占的百分比约等于 N 的自然对数的倒数。 N 越大,这个式子得出的结果就越精确。
③ 费马大定理
费马在页边写了一条简短的笔记,他提出,方程 x2 + y2 = z2 有无穷多组整数解,
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