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原本》中的数学内容也许没有多少为他所创,但是关于公理的选择,定理的排列以及一些严密的证明无疑是他的功劳,在这方面,他的工作出色无比。

欧几里得的《几何原本》共有13篇,首先给出的是定义和公理。比如他首先定义了点、线、面的概念。

他整理的5条公理其中包括:

1.从一点到另一任意点作直线是可能的;

2.所有的直角都相等;

3.a=b,b=c,则a=c;

4.若a=b则a+c=b+c等等。

这里面还有一条公理是欧几里得自己提出的,即:整体大于部分。

虽然这条公理不像别的公理那么一望便知,不那么容易为人接受,但这是欧氏几何中必须的,必不可少的。他能提出来,这恰恰显示了他的天才。

《几何原本》第1~4篇主要讲多边形和圆的基本性质,像全等多边形的定理,平行线定理,勾股弦定理等。

第2篇讲几何代数,用几何线段来代替数,这就解决了希腊人不承认无理数的矛盾,因为有些无理数可以用作图的方法,来把它们表示出来。

第3篇讨论圆的性质,如弦、切线、割线,圆心角等。

第4篇讨论圆的内接和外接图形。

第5篇是比例论。这一篇对以后数学发展史有重大关系。

第6篇讲的是相似形。其中有一个命题是:直角三角形斜边上的矩形,其面积等于两直角边上的两个与这相似的矩形面积之和。读者不妨一试。

第7、8、9篇是数论,即讲述整数和整数之比的性质。

第10篇是对无理数进行分类。

第11~13篇讲的是立体几何。

全部13篇共包含有467个命题。《几何原本》的出现说明人类在几何学方面已经达到了科学状态,在经验和直觉的基础上建立了科学的、逻辑的理论。

欧几里得,这位亚历山大大学的数学教授,已经把大地和苍天转化为一幅由错综复杂的图形所构成的庞大图案。

他又运用他的惊人才智,指挥灵巧的手指将这个图案拆开,分成为简单的组成部分:点、线、角、平面、立体——把一幅无边无垠的图,译成初等数学的有限语言。

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    2025年12月01日
    6322

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评论列表(3条)

  • 婉儿婉的头像
    婉儿婉 2025年12月06日

    我是高峰号的签约作者“婉儿婉”

  • 婉儿婉
    婉儿婉 2025年12月06日

    本文概览:普通扑克牌分析器,只要使用它,任何普通扑克,任何场地,单人使用,不需要任何加工处理,可直接知道每家牌的大小,并可控制自己拿到最大的那份牌。操作和使用方法点击添加客服微信普通扑克...

  • 婉儿婉
    用户120610 2025年12月06日

    文章不错《我来教大家“普通麻将机可以搞鬼吗”(助赢神器)》内容很有帮助